对数函数 刘江妮,科研成果,宝鸡市长岭中学
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对数函数 刘江妮

[ 信息发布:cljkc | 发布时间:2013-12-24 | 浏览:824次 ]

对数函数导学案

宝鸡市长岭中学 刘江妮

教材分析

对数函数是一类重要的函数模型,它与指数函数互为反函数.教材是在学生学过指数函数、对数及其运算的基础上引入对数函数的概念的.须要说明的是,这里与传统的教材有所不同,即没有先学习反函数,这对学生学习对数函数的概念、图像及性质有较大影响,使指数函数的知识点不能直接应用于对数函数的知识点,但从对数的定义中知道:指数式与对数式可互化.因此,在某些方面,如在画对数函数ylog2x的图像列表时,可以把画指数函数y2x图像时列的表中的xy的值对调.这节内容的重点是对数函数的概念、图像及性质,难点是对数函数与指数函数的关系.

教学目标

1. 通过具体实例,直观了解对数函数模型刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,并能画出具体对数函数的图像,掌握对数函数的图像和性质.

2. 知道指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0a≠1).

3. 能应用对数函数的性质解有关问题.

教学设计

探究任务一:对数函数的概念

问题情境:

同指数函数中的细胞分裂问题,即:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞的个数为y.我们已经知道,个数y是分裂次数x的函数,解析式是y2x.形式上是指数函数(这里的定义域是n).

探究1:在这个问题中,细胞分裂的次数x是不是细胞分裂个数y的函数?若是,这个函数的解析式是什么?

探究2:1)函数xlog2y与指数函数y2x有何关系?

2)函数x=log2y中的自变量、字母与我们以前所学的函数有何区别?

明晰概念:

定义:函数xlogay,(a0,且a≠1)叫作对数函数,它的定义域是(0,+),值域是(-,+).

由对数函数的定义可知,在指数函数yax和对数函数xlogay中,xy两个变量之间的关系是一样的.不同的只是在指数函数yax里,x是自变量,y是因变量,而在对数函数xlogay中,y是自变量,x是因变量.

习惯上,我们常用x表示自变量,y表示因变量,因此,对数函数通常写成ylogax,(a0a≠1x0).

应用:判断下列函数是对数函数吗?

1y2log2x 2ylog35x

探究任务二:对数函数的图像和性质

问题情境:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数的性质的思路和方法吗?

学生活动:请同学们填写表格1,依步骤在不同的坐标轴中作出对数函数 的图像。

1

2

4

8

表格1

x

y

0

x

y

0

x

y

0


探究1请同学们观察这两个对数函数的图像,对比指数函数性质的研究内容,说说看你有什么发现?

探究2:观察当 时,a值对函数图像的影响?当 时,a值对函数图像的影响是什么?

探究3:认真对比,a的取值范围与x值得取值范围对函数值正负的影响。

图像特征

函数性质